domingo, 24 de mayo de 2015

Referencias

Referencias:

Unidad 1                                




Tema 1.1

Tema 1.2

Tema 1.3

Tema 1.4

Tema 1.5

Tema 1.6

Tema 1.7

Tema 1.8

Tema 1.9
Tema 1.9
Tema 1.9
Tema 1.9


Unidad 2

Tema 2.1

Tema 2.2

Tema 2.3

Tema 2.4
Tema 2.4

Tema 2.5
Tema 2.5
Tema 2.5

Tema 2.6
Tema 2.6
Tema 2.6


Unidad 3

Tema 3.1

Tema 3.2

Tema 3.3

Tema 3.4

Tema 3.5
Tema 3.5
Tema 3.5

Tema 3.6

Tema 3.7
Tema 3.7
Tema 3.7


Unidad 4

Tema 4.1

Tema 4.2

Tema 4.3

Tema 4.4

Tema 4.5

Tema 4.6

Tema 4.7
Tema 4.7


Unidad 5

Tema 5.1

Tema 5.2

Tema 5.3
Tema 5.3

Tema 5.4

Tema 5.5

Tema 5.6








5.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso.

5.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso.

Elasticidad de la demanda.

Se puede definir la elasticidad de la demanda como el grado en que la demanda de un bien o servicio varía con su precio. Normalmente, las ventas aumentan con la caída de los precios y disminuyen con el aumento de los precios. La elasticidad de la demanda de un producto o servicio depende en muchos casos de si este es de primera necesidad o no, así la mayoría de los artículos de primera necesidad (alimentos, medicinas, ropa básica) tienen son inelásticos ya que pese a que el precio varíe la demanda cambiará poco. Sin embargo en artículos de lujo, la demanda si es elástica variando mucho en función del precio.
elasticidad de la demanda





        La elasticidad de la demanda en microeconomía corresponde con la pendiente de la función de demanda dentro de la Teoría de la Oferta y la Demanda.

Factores que influyen en la elasticidad de la demanda de un producto o servicio

El factor principal en la determinación de la elasticidad de la demanda es la voluntad y capacidad de los consumidores de aplazar las decisiones inmediatas de consumo sobre un bien o servicio cuando este sube su precio o viceversa. Además otros factores que influyen son la disponibilidad de bienes sustitutivos, necesidad, duración, o la lealtad a una marca determinada.


Elasticidad del ingreso.

Se denomina Elasticidad ingreso de la demanda al cambio proporcional en la demanda de un bien en respuesta a un cambio en el nivel de ingresos de una persona. Esto se refleja en cómo la gente cambia sus hábitos de consumo con cambios en sus niveles de ingresos. En una economía en crecimiento (donde los niveles de ingresos están aumentando) los bienes cuya demanda es altamente dependiente de los ingresos van a vender más que los bienes cuya demanda no es dependiente de los ingresos.
Por ejemplo, la demanda de alimentos básicos normalmente no aumenta con los niveles de ingresos más altos, pero la demanda de alimentos gourmet o restaurante de calidad aumenta a medida que crece la renta de las personas. Incluso restaurantes como McDonalds aumentan sus ventas cuando los ingresos de la población disminuyen.
También se llama sensibilidad ingreso de la demanda, y se expresa matemáticamente como porcentaje dividiendo a variación en la cantidad demandada entre ÷ la variación en el nivel de ingresos.





5.5 Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos

5.5 Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos

Maximización de funciones de ingreso:



Utilidad y beneficios
Utilidad y beneficios

El beneficio económico (también denominado utilidades) es un término utilizado para designar la ganancia que se obtiene de un proceso o actividad económica. Es más bien impreciso, dado que incluye el resultado positivo de esas actividades medido tanto en forma material o "real" como monetaria o nominal. (Ver más abajo). Consecuentemente, algunos diferencian entre beneficios y ganancia.
Desde un punto de vista general el beneficio económico es un indicador de la creación de riqueza o generación de mercaderías o valor en la economía de una nación. Eso no es siempre el caso para los individuos (ver más abajo).
El beneficio generalmente se calcula como los ingresos totales menos los costes totales de producción y distribución.

Minimización de funciones de costos y costos

La Minimización de Costos
• Nuestro objetivo es estudiar el comportamiento de las empresas maximizadora del beneficio en los mercados competitivos y en los no competitivos
• Primero estudiaremos la minimización de los costos dado un nivel de producción y luego estudiaremos cual solución que conduce a la opción mas rentable es decir se desarrollara una teoría de maximización de beneficios.
• En esta sección se estudiara los elementos del costo a corto y largo plazo y la decisión de minimización de costos para un nivel dado de producción y unos precios dados, sobre los cuales las firmas no pueden influir.

Distinción
• Pueden distinguirse, al menos, tres conceptos diferentes de costos.
– El costo de oportunidad.
 – El costo contable (los costes históricos, la depreciación y otras partidas.)
 – El costo de transacción (los costos de organizar las transacciones).

Los Costos
• Def. El costo económico de un factor cualquiera es lo que hay que pagarle para mantenerlo en su empleo actual, es decir, el costo económico de un factor es la remuneración que recibiría en su mejor empleo alternativo.
• Supuestos: supondremos que las firmas son tomadoras de precios y supondremos el mínimo numero de factores homogéneos, los costo empresariales son parte de los costo de capital y los factores se contratan en mercados competitivos.









5.4 Concavidad, puntos de inflexión y prueba de la segunda derivada.

5.4 Concavidad, puntos de inflexión y prueba de la segunda derivada.


5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mínimos.

5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mínimos.



Máximos

Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0

Mínimos

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0

Cálculo de los máximos y mínimos relativos

f(x) = x3 − 3x + 2
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los
 ceros de derivada primera y si:
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f'' (1) = 6 Mínimo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)






5.2 Extremos relativos y extremos absolutos.


5.2 Extremos relativos y extremos absolutos.


Extremos relativos
La función f tiene un máximo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≥ f(x) para toda x entre r y s para la cual f(x) esté definida.
 
f tiene un mínimo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≤ f(x) para toda x entre r y s para la cual f(x) esté definida.
Un extremo relativo, significa un máximo relativo o un mínimo relativo.
La siguiente gráfica muestra unos extremos relativos.
Nota Nuestra definición de extremos relativos deja que tenga f un extremo relativo a un punto extremo de su dominio; las definiciones en algunos libros de texto no lo permiten.
Ejemplo
Sea
    f(x) = x2- 2x,   con dominio [0, 4].
Aquí es su gráfica.
Mirando la gráfica, se observa que f tiene:
  • Un máximo relativo a (0, 0);
  • Un mínimo relativo a (1, - 1);
  • Un máximo relativo a (4, 8).
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Extremos absolutosExtremos relativos a veces pueden ser extremos absolutos, como demuestra la siguiente definición:
f tiene un máximo absoluto a c si f(c) ≥ f(x) para toda x en el dominio de f.
f tiene un mínimo absoluto a c si f(c) ≤ f(x) para toda x en el dominio de f.
La siguiente figura muestra dos extremos relativos que están también extremos absolutos.
Nota Todos los extremos absolutos son automáticamente extremos relativos, según nuestra convención.
Ejemplo
Sea otra vez
    f(x) = x2- 2x,   con dominio [0, 4].
Mirando a sus extremos relativos, observamos que:
  • El máximo a (0, 0) no es un máximo absoluto;
  • El mínimo a (1, -1) es un mínimo absoluto;
  • El máximo a (4, 8) es un máximo absoluto.
Nota Si cambiamos el dominio a [0, +∞), entonces no sería ningún máximo absoluto (¿por qué?).




Unidad 5. Aplicaciones de la derivada.

OBJETIVO ESPECIFICO

El alumno analizará el comportamiento de las funciones con el uso de técnicas de optimización. Aplicará estas técnicas en la resolución de problemas de las disciplinas económico-administrativas.


5.1 Función creciente y decreciente.
5.2 Extremos relativos y extremos absolutos.
5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mínimos.
5.4 Concavidad, puntos de inflexión y prueba de la segunda derivada.
5.5 Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.
5.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso.


5.1 Función creciente y decreciente.

· Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1  x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que
 fx1 ) < fx2 ).

Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2).



· Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1  x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ).
Siempre que de xxse deduzca f(x) > f(x), la función se dice estrictamente decreciente.


FUNC. CREC. Y DECREC. EN PUNTO

· Una función es creciente en un punto a si existe un intervalo abierto

f(x£ f(a) si x pertenece a (a - ea) y
f(x³ f(a) si x pertenece a (a, e).




· Análogamente, una función es decreciente en un punto a si existe un intervalo abierto (a - ee) en el que

f(x³ f(a) si x pertenece a (a - ea) y
f(x£ f(a) si x pertenece a (a, e).



La definición de función estrictamente creciente o decreciente en un punto se obtiene sin más que sustituir el símbolo £ por < y el ³ por el >.

Es preciso diferenciar el significado de función creciente o decreciente en un intervalo del de función creciente o decreciente en un punto.