domingo, 24 de mayo de 2015

Unidad 5. Aplicaciones de la derivada.

OBJETIVO ESPECIFICO

El alumno analizará el comportamiento de las funciones con el uso de técnicas de optimización. Aplicará estas técnicas en la resolución de problemas de las disciplinas económico-administrativas.


5.1 Función creciente y decreciente.
5.2 Extremos relativos y extremos absolutos.
5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y mínimos.
5.4 Concavidad, puntos de inflexión y prueba de la segunda derivada.
5.5 Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.
5.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso.


5.1 Función creciente y decreciente.

· Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1  x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que
 fx1 ) < fx2 ).

Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2).



· Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1  x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ).
Siempre que de xxse deduzca f(x) > f(x), la función se dice estrictamente decreciente.


FUNC. CREC. Y DECREC. EN PUNTO

· Una función es creciente en un punto a si existe un intervalo abierto

f(x£ f(a) si x pertenece a (a - ea) y
f(x³ f(a) si x pertenece a (a, e).




· Análogamente, una función es decreciente en un punto a si existe un intervalo abierto (a - ee) en el que

f(x³ f(a) si x pertenece a (a - ea) y
f(x£ f(a) si x pertenece a (a, e).



La definición de función estrictamente creciente o decreciente en un punto se obtiene sin más que sustituir el símbolo £ por < y el ³ por el >.

Es preciso diferenciar el significado de función creciente o decreciente en un intervalo del de función creciente o decreciente en un punto.


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