4.3 Diferenciacíon implícita.

4.3 Diferenciación implícita.

Introducción.

Las   gráficas  de  las  diversas  ecuaciones  que  se  estudian  en  matemáticas  no  son  las  graficas  de  funciones  por  ejemplo  la  ecuación.

X² + y²  = 4

FUNCIONES  IMPLÍCITAS  Y  EXPLICITAS.

Se dice  que  una  función  donde   la  variable depende  se  expresa  solo  en  términos  de  la  variable  independiente  x,  a  saber, y = f(x), es  una  función  explicita  por  ejemplo  y = ½ x³ -1  es  una  función explicita. Por  otra  parte  se  dice que  una  función implícita de x  acabamos  de  ver  que  la  ecuación  x² + y² = 4 define  implícita  mente  la  función  o  que  es  una  función implícita de x.  acabamos  de  ver  que  la  ecuación x² + y² = 4 define  implícita  mente   las  dos  funciones  f(x) =    4 – x²      y  g(x) = –    4 – x²

EJEMPLO  DE  LA  DIFERENCIACIÓN IMPLÍCITA.

Encuentre  dy/ dx  si  x² + y² = 4

Solución.  Se  diferencian  ambos miembro   de  la  ecuación  y  luego se  usa (6):

dx²  + d y² =   d 4

dx         dx       dx

2x + 2y dy   = 0

Dx

Al  despejar  la  derivada  obtenemos.

Dy = -x

Dx    y