1.7 Función lineal y función cuadrática.

1.7 Función lineal y función cuadrática

Las funciones lineales y cuadráticas se pueden escribir de la forma f(x) = mx + b, y f(x) = ax2 + bx + c respectivamente 

Una función lineal es una función polinómica de primer grado, en un gráfica se representa como una línea recta y se escribe: f(x) = mx + b.

Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada a la primera potencia, cuando la potencia es 1 normalmente no se escribe.

m = pendiente de la recta (constante).

b = punto de corte de la recta con el eje y (constante).

x = variable.

Cuando modificamos “m” en una función lineal se modifica la pendiente es decir la inclinación de la recta, si cambiamos “b” la línea se mueve hacía arriba o abajo.

Las funciones se pueden clasificar en tres tipos:

• Si el valor de “m” es mayor a cero la función es creciente.
• Si el valor de “m” es menor a cero la función es decreciente.
• Si “m” es igual a cero la función es constante (su gráfica será una recta paralela al eje X).

Estos son los tres tipos de funciones:

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Ejemplo

Tenemos la siguiente función: y = 1.5 x + 3

la pendiente es 3/2, cuando aumentamos x en una unidad “y” aumenta en 3/2 de unidad, b = 3 entonces la recta corta el eje y en el punto y = 3.

Para graficar podemos hacer una tabla de valores y graficamos cada punto en el plano cartesiano.

Funciones cuadráticas

Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado que se escribe : f(x) = ax2 + bx + c

a, b y c = números reales diferentes a cero.

Si a>0 el vértice de la parábola estará en la parte inferior y si o a<0 el vértice estará en la parte superior de la parábola.

La gráfica de una función cuadrática es una parábola de la cual el eje de simetría es paralelo al eye de las “y”.

Modificaciones en la función, si sumamos o restamos dentro del paréntesis la parábola se mueve hacia la izquierda o la derecha respectivamente, Si restamos o sumamos en la función fuera del paréntesis la parábola se mueve hacia abajo o hacia arriba.

Para obtener la raíces de la ecuación seguimos estos pasos:

1.  Igualar la ecuación a cero.
2. Factorizar la ecuación.
3. Igualar cada factor a cero y obtener las raíces.

Para graficar la función seguimos estos pasos:

1. Con el valor de “a” determinar si la parábola abre hacía arriba o hacía abajo.
2. Obtener los puntos de intersección, los del eje “x” se obtienen con las raíces de la ecuación, para obtener las intersecciones en “y” igualamos la x a cero.
3. Obtener el vértice de la función, el punto “x” de la coordenada del vértice se obtiene con la  fórmula -b/2a y el punto “y” se obtiene sustituyendo x en la función.
4. Graficar los puntos obtenidos en los puntos 2 y  3 para graficar la curva.

función lineal

función cuadrática